| Инд. авторы: | Шарый С.П. |
| Заглавие: | Сильная согласованность в задаче восстановления зависимостей при интервальной неопределенности данных |
| Библ. ссылка: | Шарый С.П. Сильная согласованность в задаче восстановления зависимостей при интервальной неопределенности данных // Вычислительные технологии. - 2017. - Т.22. - № 2. - С.150-172. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X. |
| Внешние системы: | РИНЦ: 29221470; |
| Реферат: | rus: Для задачи восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределенностью вводится понятие сильной согласованности данных и параметров. Показано, что получающаяся усиленная формулировка задачи сводится к исследованию непустоты и дальнейшему оцениванию так называемого допускового множества решений для интервальной системы уравнений, построенной по обрабатываемым данным. Предложена вычислительная технология решения задачи восстановления линейной зависимости по интервальным данным с учетом требования сильной согласованности. Рассмотрены обобщения понятия сильного согласования. eng: The data fitting problem is a popular and practically important problem in which a functional dependency between “input” and “output” variables is to be constructed from empirical data. At the same time, the measurements are almost always subject to uncertainties due to data inadequacy and errors in real-life situations. Traditionally, when processing the measurement results, models of probability theory are used, which is not always adequate to the problems under study. An alternative way to describe data inaccuracy is to use methods of interval analysis, based on specifying interval bounds of the measurement results. Data fitting problems under interval uncertainty are being solved for about half a century. Most studies in this field rely on the concept of compatibility between parameters and measurement data in which any measurement result is a kind of a large point “inflated” to a box (rectangular parallelepiped with facets parallel to the coordinate axes). The graph of the constructed function passing through such a “point” means a nonempty intersection of the graph with the box. However, in some problems, this natural concept turns out unsatisfactory. In this work, for the data fitting under interval uncertainty, we introduce the concept of strong compatibility between data and parameters. It is adequate to the situations when measurements of input and output variables are broken in time, and we strive to uniformly take into account the interval results of output measurements. The paper gives a practical interpretation of the new concept. It is shown that the modified formulation of the problem reduces to recognition and further estimation of the so-called tolerable solution set to interval systems of equations constructed from the processed data. We propose a computational technology for the solution of the data fitting problem under interval uncertainty that satisfies strong compatibility requirement. Finally, we consider generalizations of the concept of strong compatibility. |
| Ключевые слова: | recognizing functional; tolerable solution set; Interval system of linear equations; Strong compatibility; compatibility between data and parameters; data fitting problem; недифференцируемая оптимизация; распознающий функционал; допусковое множество решений; интервальная система уравнений; сильное согласование; согласование параметров и данных; задача восстановления зависимостей; convex nonsmooth optimization; |
| Издано: | 2017 |
| Физ. характеристика: | с.150-172 |
| Цитирование: | 1. Шарый С.П. Сильная согласованность в задачах восстановления зависимостей по интервальным данным // Вестн. ЮУрГУ. Математика. Механика. Физика. 2017. Т. 9, № 1. С. 39-48. DOI:10.14529/mmph170105. 2. Kearfott, R.B., Nakao, M., Neumaier, A., Rump, S., Shary, S.P., van Hentenryck, P. Standardized notation in interval analysis // Comput. Technologies 2010. Vol. 15, No. 1. P. 7-13. 3. Канторович Л.В. О некоторых новых подходах к вычислительным методам и обработке наблюдений // Сиб. матем. журн. 1962. Т. 3, № 5. С. 701-709. 4. Лидов М.Л. Минимаксные методы оценивания. Москва, 2010. 87 с. (Препр. / РАН. ИПМ им. М.В. Келдыша № 71.) 5. Спивак С.И., Тимошенко В.И., Слинько М.Г. Применение метода выравнивания по П.Л. Чебышеву при построении кинетической модели сложной химической реакции // Докл. Академии наук. 1970. Т. 192, № 3. С. 580-582. 6. Спивак С.И., Кантор О.Г., Юнусова Д.С., Кузнецов С.И., Колесов С.В. Оценка погрешности и значимости измерений для линейных моделей // Информатика и ее применения. 2015. Т. 9, вып. 1. С. 87-97. 7. Вощинин А.П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы // Заводская лаборатория. 2002. Т. 68, № 1. С. 118-126. 8. Вощинин А.П. Задачи анализа с неопределенными данными - интервальность и/или случайность? // Рабочее совещание по интервальной математике и методам распространения ограничений ИМРО’04, Новосибирск, 21-22 июня 2004 г. Тр. Междунар. конф. по вычисл. математике МКВМ-2004. Рабочие совещания / Под ред. Ю.И. Шокина, А.М. Федотова, С.П. Ковалева, Ю.И. Молородова, А.Л. Семенова, С.П. Шарого. Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2004. С. 147-158. 9. Вощинин А.П., Бочков А.Ф., Сотиров Г.Р. Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке // Заводская лаборатория. 1990. Т. 56, № 7. С. 76-81. 10. Оскорбин Н.М., Максимов А.В., Жилин С.И. Построение и анализ эмпирических зависимостей методом центра неопределенности // Изв. Алтайского гос. ун-та. 1998. № 1. С. 37-40. 11. Носков С.И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных. Иркутск: Облинформпечать, 1996. 320 с. 12. Жилин С.И. Нестатистические модели и методы построения и анализа зависимостей: Дис.. канд. физ.-мат. наук. Барнаул: АлтГУ, 2004. 119 с. Адрес доступа: http://www.nsc.ru/interval/Library/ApplDiss/Zhilin.pdf 13. Zhilin, S.I. On fitting empirical data under interval error // Reliable Computing. 2005. Vol. 11, No. 5. P. 433-442. 14. Zhilin, S.I. Simple method for outlier detection in fitting experimental data under interval error // Chemometrics and Intellectual Laboratory Systems. 2007. Vol. 88. No. 1. P. 60-68. 15. Поляк Б.Т., Назин С.А. Оценивание параметров в линейных многомерных системах с интервальной неопределенностью // Проблемы управления и информатики. 2006. № 1. С. 103-115. 16. Bounding Approaches to System Identification / M. Milanese, J. Norton, H. Piet-Lahanier, E. Walter. (Eds). New York: Plenum Press, 1996. 567 p. 17. Жолен Л., Кифер М., Дидри О., Вальтер Э. Прикладной интервальный анализ. М.; Ижевск: РХД, 2007. 468 с. 18. Шарый С.П. Разрешимость интервальных линейных уравнений и анализ данных с неопределенностями // Автоматика и телемеханика. 2012. № 2. С. 111-125. 19. Шарый С.П., Шарая И.А. Распознавание разрешимости интервальных уравнений и его приложения к анализу данных // Вычисл. технологии. 2013. Т. 18, № 3. С. 80-109. 20. Shary, S.P. Maximum consistency method for data fitting under interval uncertainty // J. of Global Optimization. 2015. Vol. 62, No. 3. 16 p. 21. Gutowski, M.W. Interval experimental data fitting // Focus on Numerical Analysis / J.P. Liu. (Ed.) New York: Nova Science Publ., 2006. P. 27-70. 22. Shary, S.P. Solving the linear interval tolerance problem // Mathematics and Computers in Simulation. 1995. Vol. 39. P. 53-85. 23. Шарый С.П. Решение интервальной линейной задачи о допусках // Автоматика и телемеханика. 2004. № 7. С. 147-162. 24. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ: Электр. книга. Новосибирск: Изд-во XYZ, 2016. 617 c. Адрес доступа: http://www.nsc.ru/interval/Library/InteBooks 25. Ляпин Д.С. Программно-математические средства моделирования системных связей на основе анализа интервальных данных: Дис.. канд. техн. наук. Москва: Моск. гос. ун-т приборостроения и информатики, 2006. 121 с. 26. Rohn, J. Inner solutions of linear interval systems // Interval Mathematics 1985: Lecture Notes in Computer Science 212 / K. Nickel. (Ed.) Berlin: Springer-Verlag, 1986. P. 157-158. 27. Rohn, J. A handbook of results on interval linear problems: E-book. 2005. 80 p. Available at: http://www.nsc.ru/interval/Library/Surveys/ILinProblems.pdf 28. Шарая И.А. Строение допустимого множества решений интервальной линейной системы // Вычисл. технологии. 2005. Т. 10, № 5. С. 103-119. 29. Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования. Т. 1. М.: Мир, 1991. 360 с. 30. Shary, S.P. On optimal solution of interval linear equations // SIAM J. on Numerical Analysis. 1995. Vol. 32, No. 2. P. 610-630. 31. Шарая И.А. Пакет IntLinIncR3 для визуализации множеств решений интервальных линейных систем с тремя неизвестными: Программное обеспечение. Адрес доступа: http://www.nsc.ru/interval/Programing 32. Ремез Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения. Киев: Наукова думка, 1969. 624 с. 33. Шор Н.З., Журбенко Н.Г. Метод минимизации, использующий операцию растяжения пространства в направлении разности двух последовательных градиентов // Кибернетика и системный анализ. 1971. № 3. С. 51-59. 34. Стецюк П.И. Методы эллипсоидов и 𝑟-алгоритмы. Кишинэу: Эврика, 2014. 488 с. 35. Cтецюк П.И. Субградиентные методы ralgb5 и ralgb4 для минимизации овражных выпуклых функций // Вычисл. технологии. 2017. Т. 22, № 2. C. 127-149. 36. Nurminski, E.A. Separating plane algorithms for convex optimization // Math. Programming. 1997. Vol. 76. P. 373-391. 37. Vorontsova, E. Extended separating plane algorithm and NSO-solutions of PageRank problem // Proc. of 9th Intern. Conf. “Discrete Optimization and Operations Research” DOOR 2016, Vladivostok, Russia, Sept. 19-23, 2016: Lecture Notes in Computer Science, vol. 9869 / Y. Kochetov, M. Khachay, V. Beresnev, E. Nurminski, P. Pardalos. (Eds). Cham, Switzerland: Springer Intern., 2016. P. 547-560. DOI:10.1007/978-3-319-44914-2.43. 38. Воронцова Е.А. Линейная задача о допусках для интервальной модели межотраслевого баланса // Вычисл. технологии. 2017. Т. 22, № 2. С. 67-84 39. Шарый С.П. Алгебраический подход к анализу линейных статических систем с интервальной неопределенностью // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1997. № 3. С. 51-61. 40. Shary, S.P. A new technique in systems analysis under interval uncertainty and ambiguity // Reliable Computing. 2002. Vol. 8, No. 5. P. 321-418. 41. Sharaya, I.A., Shary, S.P. Reserve of characteristic inclusion as recognizing functional for interval linear systems // Scientific Computing, Computer Arithmetic, and Validated Numerics: 16th Intern. Symp., SCAN 2014, Wurzburg, Germany, Sept. 21-26, 2014: Revised Selected Papers / M. Nehmeier, J.W. von Gudenberg, W. Tucker. (Eds). Heidelberg: Springer, 2016. P. 148-167. 42. Kreinovich, V., Shary, S.P. Interval methods for data fitting under uncertainty: a probabilistic treatment // Reliable Computing. 2016. Vol. 23. P. 105-140. Available at: http://interval.louisiana.edu/reliable-computing-journal/volume-23/reliablecomputing-23-pp-105-140.pdf |
