| Инд. авторы: | Паасонен В.И., Федорук М.П. |
| Заглавие: | О повышении порядка точности по эволюционной переменной компактных разностных схем, аппроксимирующих уравнения нелинейной волоконной оптики |
| Библ. ссылка: | Паасонен В.И., Федорук М.П. О повышении порядка точности по эволюционной переменной компактных разностных схем, аппроксимирующих уравнения нелинейной волоконной оптики // Вычислительные технологии. - 2017. - Т.22. - № 6. - С.57-63. - ISSN 1560-7534. - EISSN 2313-691X. |
| Внешние системы: | РИНЦ: 32248593; |
| Реферат: | rus: Компактная разностная схема для уравнений нелинейной волоконной оптики, ранее разработанная авторами, имеет второй порядок аппроксимации по эволюционной переменной, и вопрос о его повышении без существенного усложнения схемы оставался открытым. С целью исследования этой возможности применено параметрическое осреднение искомого решения и сформулированы условия на параметры, при выполнении которых порядок аппроксимации повышается. Показано, что при симметричном осреднении порядок аппроксимации удается повысить до четвертого, однако схема оказывается абсолютно неустойчивой. В случае несимметричного осреднения удается построить схемы третьего порядка аппроксимации, однако условие их устойчивости оказывается настолько ограничительным, что не возникает никаких преимуществ по сравнению с ранее разработанной авторской технологией. eng: The compact finite difference scheme for the equations of nonlinear fiber optics developed by the authors earlier has the second order of approximation with respect to the evolutionary variable so the problem for the improvement of approximation accuracy without essential complication of the scheme is still open. Considering the study of this issue as a goal, we applied parametric averaging and formulated conditions under which the approximation order increases. It is proved that in case of the symmetric averaging the order of approximation increases to the fourth order; however the scheme becomes absolutely unstable. In case of the asymmetrical averaging it is possible to construct schemes of the third order of approximation, however the condition of their stability is so strong that there are no advantages compared to the earlier schemes developed by the authors. |
| Ключевые слова: | high order accuracy; Ginzburg-Landau equation; Shrodinger Equation; Compact difference scheme; нелинейная волоконная оптика; повышенный порядок точности; уравнение Гинзбурга-Ландау; уравнение Шрёдингера; компактная разностная схема; Nonlinear fiber optics; |
| Издано: | 2017 |
| Физ. характеристика: | с.57-63 |
| Цитирование: | 1. Akhmediev, N.N., Afanasiev, V.V. Singularities and special soliton solutions of the cubicquintic complex Ginsburg-Landau equation // Physical Review E. 1996. Vol. 53, No. 1. P. 1190-1201. 2. Кившарь Ю.С., Агравал Г.П. Оптические солитоны. От волоконных световодов к фотонным кристаллам. М.: Физматлит, 2005.647 c. 3. Agrawal, G.P. Nonlinear fiber optics. N.Y.: Acad. Press, 2001. 446 p. 4. Agrawal, G.P. Aplications of nonlinear fiber optics. N.Y.: Acad. Press, 2001. 458 p. 5. Lu, S., Lu, Q., Twizell, E.H. Fourier spectral approximation to long-time behaviour of the derivative three-dimensional Ginzburg-Landau equation // J. Comput. Appl. Math. 2007. Vol.198. P. 167-186. 6. Shu Sen Xie, Guang Xing Li, Sucheol Yi. Compact finite difference schemes with high accuracy for one-dimensional nonlinear Schrodinger equation b,2 // Comput. Methods in Appl. Mech. and Eng. 2009. Vol. 198. P. 1052-1061. 7. Паасонен В.И., Федорук М.П. Компактная безытерационная схема с искусственной диссипацией для нелинейного уравнения Шрёдингера // Вычисл. технологии. 2012. T. 17, № 3. C. 83-90. 8. Микеладзе Ш.Е. О численном интегрировании уравнений эллиптического и параболического типов // Изв. АН СССР. Математика. 1941. Т. 5, № 1. С. 57-74. 9. Валиуллин А.Н., Паасонен В.И. Экономичные разностные схемы повышенного порядка точности для многомерного уравнения колебаний // Числ. методы мех. сплошн. среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ. 1970. Т. 1, № 1. С. 34-47. 10. Paasonen, V.I. Compact schemes for system of second-order equations without mixed derivatives // Russ. J. of Numer. Anal. and Math. Modelling. 1998. Vol. 13, No. 4. P. 335-344. 11. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. Л.; М.: Наука, 1988. 552 c. 12. Паасонен В.И., Федорук М.П. Трехслойная безытерационная схема повышенного порядка точности для уравнения Гинзбурга-Ландау // Вычисл. технологии. 2015. T. 20, № 3. C. 46-57. |
