| Инд. авторы: | Шарый C.П. |
| Заглавие: | Задача восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределенностью |
| Библ. ссылка: | Шарый C.П. Задача восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределенностью // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2020. - Т.86. - № 1. - С.62-74. - ISSN 1028-6861. |
| Внешние системы: | DOI: 10.26896/1028-6861-2020-86-1-62-74; РИНЦ: 42316186; |
| Реферат: | rus: Рассмотрена задача восстановления зависимостей по данным с неопределенностью, которая не описывается теоретико-вероятностными законами, но ограничена по величине и имеет интервальный характер, т.е. выражается интервалами возможных значений данных. Исследован наиболее общий случай, когда интервалы являются результатами измерений как в независимых (предикторных) переменных, так и в зависимой (критериальной) переменной. Введены понятия слабой и сильной согласованности данных и параметров функциональной зависимости. Формулировки задач сведены к исследованию и оцениванию различных множеств решений для интервальной системы уравнений, построенной по обрабатываемым данным. Подробно рассмотрено сильное согласование параметров и данных как более практичное, более адекватное реальности и обладающее лучшими теоретическими свойствами. Оценки параметров зависимости, получаемые с учетом сильного согласования, имеют полиномиальную вычислительную сложность, робастны, почти всегда имеют конечную вариабельность, а также лишь частично подвержены так называемому парадоксу Е. З. Демиденко. Предложена вычислительная технология решения задачи восстановления линейной зависимости в условиях интервальной неопределенности данных и с учетом требования сильного согласования. Ее основой служит техника, основанная на применении так называемого распознающего функционала множества решений задачи - специального отображения, которое знаком своих значений распознает принадлежность точки множеству решений и одновременно дает количественную меру этой принадлежности. Обсуждаются свойства распознающего функционала. Оценкой параметров восстанавливаемой зависимости принимается точка максимума этого функционала, которая обеспечивает наилучшее согласование параметров и данных (или их наименьшее рассогласование). Соответственно, практическая реализация этого подхода, названного «методом максимума согласования», сводится к численному нахождению безусловного максимума распознающего функционала - вогнутой негладкой функции. В заключение работы приведен конкретный пример решения задачи восстановления линейной функции по данным измерений с интервальной неопределенностью. eng: We consider the data fitting problem under uncertainty, which is not described by probabilistic laws, but is limited in magnitude and has an interval character, i.e., is expressed by the intervals of possible data values. The most general case is considered when the intervals represent the measurement results both in independent (predictor) variables and in the dependent (criterial) variables. The concepts of weak and strong compatibility of data and parameters of functional dependence are introduced. It is shown that the resulting formulations of problems are reduced to the study and estimation of various solution sets for an interval system of equations constructed from the processed data. We discuss in detail the strong compatibility of the parameters and data, as more practical, more adequate to the reality and possessing better theoretical properties. The estimates of the function parameters, obtained in view of the strong compatibility, have a polynomial computational complexity, are robust, almost always have finite variability, and are also only partially affected by the so-called Demidenko paradox. We also propose a computational technology for solving the problem of constructing a linear functional dependence under interval data uncertainty and take into account the requirement of strong compatibility. It is based on the application of the so-called recognizing functional of the problem solution set - a special mapping, which recognizes, by the sign of the values, whether a point belongs to the solution set and simultaneously provides a quantitative measure of this membership. The properties of the recognizing functional are discussed. The maximum point of this functional is taken as an estimate of the parameters of the functional dependency under construction, which ensures the best compatibility between the parameters and data (or their least discrepancy). Accordingly, the practical implementation of this approach, named “maximum compatibility method,” is reduced to the computation of the unconditional maximum of the recognizing functional - a concave non-smooth function. A specific example of solving the data fitting problem for a linear function from measurement data with interval uncertainty is presented. |
| Ключевые слова: | согласование параметров и данных; интервальная неопределенность данных; задача восстановления зависимостей; recognizing functional; tolerable solution set; United solution set; Interval system of equations; Strong compatibility; weak compatibility; compatibility of the parameters and data; interval data uncertainty; data fitting problem; распознающий функционал; допусковое множество решений; объединенное множество решений; интервальная система уравнений; сильное согласование; |
| Издано: | 2020 |
| Физ. характеристика: | с.62-74 |
| Цитирование: | 1. Жолен Л., Кифер М., Дидри О., Вальтер Э. Прикладной интервальный анализ. - Москва - Ижевск: Издательство "РХД", 2007. - 468 с. 2. Интервальный анализ и его приложения. - Тематический веб-сайт, http://www.nsc.ru/interval. 3. Moore R. E., Kearfott R. B., Cloud M. J. Introduction to Interval Analysis. - Philadelphia: SIAM, 2009. - 223 p. 4. Шарыи С. П. Конечномерный интервальный анализ. - Новосибирск: Институт вычислительных технологий СО РАН, 2019. - 631 с. Электронная книга, доступная на http://www.nsc.ru/interval/InteBooks. 5. Kearfott R. B., Nakao M., Neumaier A., Rump S., Shary S. P, van Hentenryck E! Standardized notation in interval analysis / Вычислительные Технологии. 2010. Т. 15. № 1. С. 7 - 13. 6. Канторович Л. В. О некоторых новых подходах к вычислительным методам и обработке наблюдений / Сибирский математический журнал. 1962. Т. 3. № 5. С. 701 - 709. 7. Вощинин А. П., Бочков А. Ф., Сотиров Г. Р. Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке / Заводская лаборатория. 1990. Т. 56. № 7. С. 76 - 81. 8. Вощинин А. П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002. Т. 68. № 1. С. 118 - 126. 9. Скибицкий Н. В. Построение прямых и обратных статических характеристик объектов по интервальным данным / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2017. Т. 83. № 1. Ч. I. С. 87 - 93. 10. Суханов В. А. Исследование эмпирических зависимостей: нестатистический подход. - Барнаул: Издательство Алтайского университета, 2007. - 290 с. 11. Оскорбин H. М., Максимов А. В., Жилин С. И. Построение и анализ эмпирических зависимостей методом центра неопределенностей / Известия Алтайского государственного университета. 1998. № 1. С. 37 - 40. 12. Zhilin S. I. On fitting empirical data under interval error / Reliable Computing. 2005. Vol. 11. P. 433-442. DOI: 10.1007/s11155-005-0050-3. 13. Спивак С. И., Кантор О. Г., Юнусова Д. С. Идентификация и информативность моделей количественного анализа многокомпонентных смесей / Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18. № 3. С. 153 - 163. 14. Поляк Б. Т., Назин С. А. Оценивание параметров в линейных многомерных системах с интервальной неопределенностью / Проблемы управления и информатики. 2006. № 1,2. С. 103 - 115. 15. Кумков С. И. Обработка экспериментальных данных ионной проводимости расправленного электролита методами интервального анализа / Расплавы. 2010. № 3. С. 79 - 89. 16. Померанцев А. Л., Родионова О. Е. Построение многомерной градуировки методом простого интервального оценивания / Журнал аналитической химии. 2006. Т. 61. № 10. С. 1032 - 1047. 17. Подружко А. А., Подружко А. С. Интервальное представление полиномиальных регрессий. - М.: Эдиториал УРСС, 2003. - 47 с. 18. Шарый С. П. Разрешимость интервальных линейных уравнений и анализ данных с неопределенностями / Автоматика и Телемеханика. 2012. № 2. С. 111 - 125. 19. Шарый С. П., Шарая И. А. Распознавание разрешимости интервальных уравнений и его приложения к анализу данных / Вычислительные технологии. 2013. Т. 18. № 3. С. 80 - 109. 20. Шарый С. П. Сильная согласованность в задачах восстановления зависимостей по интервальным данным / Вестник ЮУрГУ. Серия "Математика. Механика. Физика". 2017. Т. 9. № 1. С. 39 - 48. 21. Шарый С. П. Сильная согласованность в задаче восстановления зависимостей при интервальной неопределенности данных / Вычислительные технологии. 2017. Т. 22. № 2. С. 150 - 172. 22. Шарый С. П. Метод максимума согласования для восстановления зависимостей по данным с интервальной неопределенностью / Известия РАН. Теория и системы управления. 2017. № 6. С. 3 - 19. 23. Schweppe F. C. Recursive state estimation: unknown but bounded errors and system inputs / IEEE Trans. on Automatic Control. 1968. AC-13. P. 22 - 28. 24. Combettes P. L. Foundations of set-theoretic estimation / Proc. IEEE. 1993. Vol. 81. N 2. P. 182 - 208. 25. Milanese M., Norton J., Piet-Lahanier H., Walter E., eds. Bounding Approaches to System Identification. - New York: Plenum Press, 1996. - 567 p. DOI: 10.1007/978-1-4757-9545-5. 26. Лемешко Б. Ю., Постовалов С. H. О решении задач статистического анализа интервальных наблюдений / Вычислительные технологии. 1997. Т. 2. № 1. С. 28 - 36. 27. Орлов А. И., Луценко Е. В. Системная нечеткая интервальная математика. - Краснодар: Издательство КубГАУ, 2014. - 600 с. 28. Орлов А. И. Статистика интервальных данных (обобщающая статья) / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2015. Т. 81. № 3. С. 61 - 69. 29. Шарый С. П. Решение интервальной линейной задачи о допусках / Автоматика и телемеханика. 2004. № 7. С. 147 - 162. 30. Rohn J. Inner solutions of linear interval systems / Interval Mathematics 1985 / K. Nickel, ed. Lecture Notes in Computer Science 212. - Berlin: Springer, 1986. P. 157 - 158. 31. Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования. Т. 1. - М.: Мир, 1991. - 360 с. 32. Шарая И. А. Ограничено ли допустимое множество решений интервальной системы? / Вычислительные технологии. 2004. Т. 9. № 3. С. 108 - 112. 33. Sharaya I. A. On unbounded tolerable solution sets / Reliable Computing. 2005. Vol. 11. N 5. P. 425-432. DOI: 10.1007/s11155-005-0049-9. 34. Ремез Е. Я. Основы численных методов чебышевского приближения. - Киев: Наукова думка, 1969. - 624 с. 35. Shary S. P Interval regularization for imprecise linear algebraic equations. Статья, депонированная в репозитории arXiv.org 27 сентября 2018 года, номер arXiv: 1810.01481. - 21 с. 36. Демиденко Е. З. Комментарий II к статье А. П. Вощинина, А. Ф. Бочкова и Г. Р. Сотирова "Метод анализа данных при интервальной нестатистической ошибке" / Заводская лаборатория. 1990. Т. 56. № 7. С. 83 - 84. 37. Шор Н. З., Журбенко Н. Г. Метод минимизации, использующий операцию растяжения пространства в направлении разности двух последовательных градиентов / Кибернетика. 1971. № 3. С. 51 - 59. 38. Стецюк П. И. Субградиентные методы ralgb5 и ralgb4 для минимизации овражных выпуклых функций / Вычислительные технологии. 2017. Т. 22. № 2. С. 127 - 149. 39. Nurminski E. A. Separating plane algorithms for convex optimization / Mathematical Programming. 1997. Vol. 76. P. 373-391. DOI: 10.1007/BF02614389. 40. Воронцова Е. А. Линейная задача о допусках для интервальной модели межотраслевого баланса / Вычислительные технологии. 2017. Т. 22. № 2. С. 67 - 84. |
